恰当选定内容进行数学研究性学习
所谓研究性学习，是指在教师指导下学生自主发现问题、探究问题、获得结论的学习活动，是主要以培养学生的创新精神和创造能力为目的学习活动，研究性学习具有开放性、自主性、探究性和实践性的特点。相对于被动的接受式学习而言，研究性学习是一种主动的探索式学习方式。作为一种学习方式，研究性学习是渗透于学生的所有学科、所有活动之中的。华东师大霍益萍教授认为，学科教学与研究性学习是相互促进的。在学科教学中采用研究性学习方式不仅是可能的而且是必要的。学科教学是研究性学习的基础，研究性学习绝不会取代和削弱学科教学，它们的齐展将促进学生主动加深拓展学科知识。数学研究性学习，主要目的是培养学生的数学创新精神和创造能力。开展研究性学习的首要问题是学习内容的选择，内容选得是否恰当，将直接影响研究性学习的实施，影响数学创新精神和创造能力的培养，可以从以下几个方面考虑选择内容。
1．从教材中选择内容
人教社最新出版的教材中几乎在每一章节后都安排了阅读材料或实习作业或研究性课题，其中阅读材料往往是对本章知识的产生和发展作简要的介绍，可以要求学生通过网络、图书馆、专家访谈等方式，收集资料，作出一个详细的报告；实习作业往往给一种思路，要求同学根据这个思路，自己提出一个问题，设计解决方案，调查收集数据，分析解决问题；而研究性课题给出了研究内容，要求学生展开研究并得出结论。这些都是开展研究性学习的很好的内容。
2．从拓宽知识面选择内容
由于教学大纲、教材内容等方面的限制，教材中的很多内容不可能过分的展开和延伸，这些延伸的内容中很多是进行研究性学习好素材，如：一元二次方程的实根分布；再如，数列一章中对等差等比数列的相关知识很明确，而对递推数列的相关知识并没有明确的要求。
北大附中张思明老师有关多边形“重心问题”一节课就是很好一个案例。
案例1：在学生学习完三角形重心坐标公式后，请同学猜想有关结论，很多同学猜想平面多边形的重心横纵坐标分别是各顶点横纵坐标的算术平均数，对错误的结论，教师并不轻易下结论，而是让学生继续活动，甚至查阅必要的资料，在学生构造一个个反例后，引导学生思考对多边形进行分割的方式对重心的计算有什么意义，进一步引导学生考虑到重心的物理意义和物理知识，去寻找确定重心的更一般、更简洁的算法。
案例2：课本定义球面距离为：“在球面上，两点间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做这两点的球面距离。”两点的球面距离为何最短，教材并没有说明，这一问题也是进行研究性学习可选择的较好内容。
3．从习题中选择内容
研究性学习的一个显著特征就是开放性，数学习题中有一部分是开放性问题，开放性问题是答案不固定或者条件不固定的问题，开放性问题具有发散性，学生可以不同的经验和能力水平上，提出自己的思路和方法，进而培养创新精神和创造能力。开放性问题与研究性学习的特征相吻合，因此开放性问题是研究性学习的重要内容，对课本中一些封闭性问题可以改造成开放型问题进行研究性学习，对题目的改造本身就是在“研究” ，就能培养创新思维和创造能力，如：
高中《解析几何》课本上两个相似的习题：
△ABC一边的两顶点是B(0,-6),C(0,6)，另两边的斜率乘积是 ,求顶点A的轨迹.
△ABC一边的两顶点是B(0,-6),C(0,6)，另两边的斜率乘积是 ,求顶点A的轨迹.
在习题的基础上，将条件开放得到的一类轨迹探索问题[5]：
P点与两个定点D(-a,0),D'(a,0)的连线的斜率乘积为定值m，则P的轨迹是什么？
学生通过使用几何画板作出轨迹，观察并证明结论，进行研究性学习，将椭圆和双曲线统一起来，并得到了椭圆和双曲线的又一性质，既学到知识，又提高了能力。
4．从数学应用中选择内容
高中数学新大纲强调：要增强用数学的意识，学会分析问题和创造性的解决问题，使数学教学成为再创造、再发现的教学。因此在数学应用中选择内容进行研究性学习，为培养创新意识和能力提供了有效途径。在我们的生活中有很多数学应用的问题值得研究，鼓励同学们多留心身边的问题，如：
问题1：家里用电每度0.38元一度，用煤气每立方0.9元，使用电和煤气到底那个更合算？
问题2：手机全球通号码收费方法与神州行号码收费方法不同，如果主要是用手机打市内电话的话，选择哪一种更合适？
问题3：家里使用市内电话，怎样打电话最省钱，设计一个方案。
上述问题都不具体，都是同学们身边的实际问题，需要同学设计具体的实施方案，进行查询资料，调查研究，设计实验，数学建模，最后求解问题，在报告中我们看到同学们不仅用数学方法解决了问题，而且还从使用舒适程度、方便程度加以分析，涉及到物理学、经济学、心理学等其他学科知识，对生产者和消费者都提出相应的意见，也是有价值的。
总之，研究性学习内容的恰当选定是顺利开展研究性学习的前提条件，教师要转变观念，充分激发学生的主动性，恰当选定内容，适时开展研究性学习，加强对学生的创新精神和创造能力的培养。
作者：何 棋，发表在《北京教育》2002年第5期